面临数学史上最简略的未解之谜陶哲轩给出了几十年来最重要的证明

编者按：本文来自微信公众号“新智元”（ID：AI_era），来源：quantamagazine，编辑：大明、小芹，36氪经授权发布。

任取一个正整数，如果是偶数，将其除以2。如果是奇数，将其乘以3再加1，然后重复这样的一个过程，最后结果都是1。

这样的一个问题就是著名的“克拉茨猜想”。它几乎能够说是数学史上未解问题中表达形式最简单的一个，也因此成为数学这棵参天大树上最诱人的那颗果实。

不少资深数学家警告称，这样的一个问题简直有毒，堪称魅惑十足的“海妖之歌”：你走进来就再也出不去，再也无力做出其他任何有意义的成果。密歇根大学数学家、克拉茨猜想问题专家Jeffrey Lagarias表示：“这是一个危险的问题，很多人为其如痴如醉，但目前看真的不可能解决。”

但不信邪的人总是有的。陶哲轩就是其中之一，他已经取得了迄今为止在克拉茨猜想问题上走的最远的成果。

9月8日，陶哲轩在个人博客上贴出了一份证明，表明了至少对绝大部分自然数，克拉茨猜想都是正确的。尽管这份证明算不上是完整证明，但已经算是在这个堪称“有毒”的问题上取得的重大进展。

“我没指望能完全解决这样的一个问题，但目前取得的进展已经超出了我的预期。”陶哲轩说。

克拉茨猜想：最简单的“不可能解决”的问题

克拉茨猜想据称是上世纪30年代由德国数学家LotharCollatz提出的。但其具体出处不详，已知的，从西拉古斯大学大学传到贝尔实验室，再到芝加哥大学。因早期有众多的传播者，所以在传播过程中，克拉茨猜想收获了许多名字：3n+1猜想、奇偶归一猜想、乌拉姆(Ulam)问题、角谷猜想等。

其表述形式之简单让它听起来像是聚会上的一个游戏。对于任何一个正整数，如果是奇数，则将其乘以3并加1。如果是偶数，则将其除以2。不断重复这样的一个过程，最后会发生什么？

直觉上看，你可能会觉得最开始的数字不同会影响最终得到的结果。也许某些数字为开端，最后的结果是1，而以另外一些数字为开端，则会趋于无穷大。

但是克拉茨预测并非如此。他推测，如果最开始的数是正整数，重复这样的一个过程的次数足够多，则无论最开始的数是多少，最终结果都将是1。这之后，1成为初始数，会陷入循环：1、4、2 、1、4，2，1……

多年以来，许多人都对克拉兹猜想的表述之简单（该猜想又被称为著名的“ 3x +1问题”）而对这样的一个问题深深着迷。目前，数学家们测试了五百亿个数，结果克拉茨猜想全部是正确的。

“这样的一个问题看上去没有一点理解门槛，你只要知道‘乘以3’和‘除以2’，就可以完全理解。数学家马克·钱伯兰（Marc Chamberland）说，诱人之处正在于此。Chamberland曾经自制了一段关于该问题的YouTube热门视频，称这样的一个问题为“最简单的不可能解决的问题”。

以下是一个克拉茨猜想验证网页，你们可以自己试试。

https:///2019/09/10/almost-all-collatz-orbits-attain-almost-bounded-values/

论文：https://arxiv.org/abs/1909.03562